Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a2−b2=(a−b)(a+b)
Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:
(a−b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=a2+ab−ab−b2=a2−b2
Բանաձևի կիրառությունը․
a2−b2=(a−b)(a+b)
Օրինակ․
Բանաձևի օգնությամբ՝
(x−3)(x+3)=x2−32=x2−9
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝(x−3)(x+3)=x⋅x+x⋅3−3⋅x−3⋅3=x2+3x−3x−9=x2−9
Բանաձևի օգնությամբ՝
(4x−y)(4x+y)=(4x)2−y2=16x2−y2
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
(4x−y)(4x+y)=4x⋅4x+4x⋅y−y⋅4x−y⋅y==16x2+4xy−4xy−y2=16x2−y2
Առաջադրանքներ․
1.Արտահայտությունը ներկայացրու երկու երկանդամների արտադրյալի տեսքով:
p2-q2 = (p-q)(p+q)
49-n2 = (7-n)(7+n)
a2-b2 = (a-b)(a+b)
m2-1 = (m-1)(m+1)
25−x2 = (5-x)(5+x)
a2-9 = (a-3)(a+3)
4-b2 = (2-b)(2+b)
64-x2 = (8-x)(8+x)
2. Հաշվեք՝ օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը․
ա) 71 • 69 = (70+1)(70-1)=4900-1=4899
բ) 82 • 78 = (80+2)(80-2)=6400-4=6396
գ) 299 • 301 = (300-1)(300+1)=90000-1=89999
դ) 498 • 502 = (500-2)(500+2)=250000-4=249996
ե) 3,01 • 2,99 = (3+0,01)(3-0,01)=9-0,0001=8,9999
զ) 10,2 • 9,8 = (10+0,2)(10-0,2)=100-0,04=99,96
3. Պարզեցրեք արտահայտությունը․
ա) a(a-b)+b(a+b)+(a-b)(a+b) = a2-ab+ba+b2+a2-b2=2a2
բ) (m-n)(n+m)-(m-n)2+2n2 = m2-n2-(m2-2mn+n2)+2n2= m2-n2-m2+2mn-n2+2n2= 2mn
գ) (c-d)2-(c+d)(d-c)+2cd = c2– 2cd+d2-(c2-d2)+2cd = c2– 2cd+d2-c2+d2+2cd = c2-c2-2cd+2cd+d2+d2=2d2
դ) (2a+5b)(5a-2b)-3(a+2b)(a-2b) = 10a2-4ab+25ab-10b2 -3 (a2-4b2) = 10a2 + 21ab – 10b2 -3 a2 + 12b2 = 7a2 + 21ab + 2b2
ե) (p+6)2-4(3-p)(3+p) = p2 + 2p6 + 36 -4(9-p2) = p2 + 12p + 36 – 36 + 4p2 = 5p2 + 12p = p (5p + 12)
զ) -(2+m)2+2(1+m)2-2(1-m)(m+1) = -4 -4m – m2 + 2 + 4m + 2m2 -2 • (1-m2) = -2 – m2 -2+2m2 = m2-4
է)(x+y)2-(x-y)2= x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2 = 4xy
ը) (m-n)2-(m+n)2= m2 – 2mn + n2 – m2 – 2mn – n2 = -4mn
Տնային աշխատանք․
1) 25 -x2
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
Եվա Սմբատյան 