Մաթեմատիկա 6-րդ – Եվա Սմբատյան

45. Տասնորդական կոտորակների բաժանումը 23.05-27.05

ա) 8,368 : 2 =
բ) 17,024 : 4 =
գ) 0,0225 : 15 =
դ) 10,5 : 7 =
ե) 6,25 : 125 =
զ) 10,08 : 24 =
է) 11,223 : 3 =
ը) 374,17 : 31 =
թ) 13,041 : 23 =

44. Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը 16.05-20.05

Դրական տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար պետք է՝
1) անտեսելով կոտորակների գրառումներում եղած ստորակետները՝ բազմապատկել ստացված բնական թվերը
2) ստացված արտադրյալում աջից ստորակետով առանձնացնել այնքան թվանշան, քանի թվանշան որ կա երկու արտադրիչների կոտորակային մասերում միասին։

Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար պետք է՝
1 բազմապատկել այդ կոտորակների բացարձակ արժեքները,
2 ստացված արտադրյալից առաջ դնել + նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակներն ունեն նույն նշանը, և դնել – նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակների նշանները տարբեր են։

ա) 3,81 • 2,95 = 1123,95
բ) 16,387 • 0,29 = 4752,23
գ) 0,782 • 0,55 = 0,43010
դ) 17,32 • 896,1 = 105,652
ե) 1,11 • 0,32 = 0,3552
զ) 0,92 • 10,03 = 0,1196
է) 0,1 • 0,001 = 0,0001
ը) 23,57 • 8,192 = 193,08544
թ) 17,17 • 17,17 = 29480,89/100

Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար պետք է՝
1) բազմապատկել այդ կոտորակների բացարձակ արժեքները,
2) ստացված արտադրյալից առաջ դնել + նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակներն ունեն նույն նշանը, և դնել – նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակների նշանները տարբեր են։

ա) 6,251 • 7 = 43,757
բ) 0,302 • 5 = 1,51
գ) 18,11 • 30 = 543,3
դ) 14,55 • 2 = 29,10
ե) 0,04 • 9 = 0,36
զ) 6,37 • 9 = 57,33
է) 7,86 • 12 = 0,9432
ը) 12,5 • 80 = 1000
թ) 31,232 • 25 = 780,8

Ամբողջ թվերի բազմապատկումը նույն տասնորդական կոտորակների բազմապատկումն է անտեսելով ստորակետը։

ա) 12 • 0,36 = 4,32
բ) 200 • 1,25 = 250
գ) 5 • 66,99 = 334,95
դ) 4 • 2,575 = 10,3
ե) 77 • 0,98 = 75,46
զ) 134 • 1,73 = 231,82
է) 85 • 18,43 = 1566,55
ը) 9 • 34,392 = 309,528
թ) 236 • 7,24 = 1708,64

Ոչ, չի կարող։

Այո, կարող է։

5,2 • 4 = 20,8
4,8 • 3 = 14,4
20,8 • 14,4 = 35,2

ա) 3,76 • 0,1 < 10,26 • 0,03
3,76 • 0,1 = 0,376
10,26 • 0,03 = 0,3078

բ) 5,71 • 23 > 2,8 • 45
5,71 • 23 = 131,33
2,8 • 45 = 126

գ) 1,92 • 8,4 > 17,5 • 0,8
1,92 • 8,4 = 16,128
17,5 • 0,8 = 14

դ) 4,25 • 11,1 < 56,8 • 02
4,25 • 11,1 = 47,175
56,8 • 02 = 113,6

ե) 0,705 • 9,43 > 8,99 • 0,77
0,705 • 9,43 = 6,64815
8,99 • 0,77 = 6,9223

զ) 0,006 • 1000 < 100 • 0,083
0,006 • 1000 = 6
100 • 0,083 = 8,3

ա) 7,31 • 2,06 = 15,0586
բ) 0,1 • 4,767 =
գ) (-5,32) • (-2,2) =
դ) 20,02 • (-11,99) =
ե) (-34,8) • (-0,348) =
զ) 12,12 • 10,01 =
է) (-0,72) • (
ը)
թ)

43. Տասնորդական կոտորակների հանումը 10.05-13.05

ա) 3,56 – 2,14 = 356/100 – 214/100 = 142/100 = 1,42
բ) 81,22 – 53,12 = 8122/100 – 5312/100 = 2810/100 = 28,10
գ) 111,782 – 65,327 = 111782/1000 – 65327/1000 = 46,455
դ) 17,1 – 8,256 = 171/10 – 8256/1000 = 8,956/1000
ե) 0,625 – 0,1 = 0625/1000 – 01/10 = 0,525
զ) 7,35 – 6,35 = 7,35/100 – 635/100 = 1

ա) 3 – 0,1 = 30/10 – 01/10 = 2,9
բ) 5 – 2,63 = 500/100 – 263/100 = 2,37
գ) 10 – 9,68 = 1000/100 – 968 = 1,68
դ) 1 – 0,047 = 1,000/1000 – 0047/1000 = 10,953
ե) 25 – 10,38 = 2500/100 – 1038/100 = 14,62
զ) 102 – 96,24 = 102,00 – 96,24 = 5,76

ա) 1,037 – 1 = 0,037
բ) 3,263 – 2 = 1,263
գ) 8,002 – 8 = 0,002
դ) 11,397 – 9 = 2,397
ե) 107,03 – 56 = 51,03
զ) 34,56 – 29 = 5,56

2738 – 1381 = 1357
Պատ․՝ 1357 սմ։

ա) 7,86 + x = 10,05
x = 10,05 – 7,86
x = 2,19
բ) 43,19 + x = 45,114
գ) 117,18 – x = 38,241
դ) 53,27 + x = 90

ա) 9,5 – 0,2 = 9,3
բ) 2,90 – 0,06 = 2,84
գ) 3,690 – 0,009 = 3,681
դ) 15,1 – 0,099 = 15,001
ե) 28,10 – 0,03 = 28,07
զ) 30,610 – 0,001 = 30,609
է) 46,900 – 0,7 = 46,893
ը) 100,205 – 0,003 = 100,202

ա) (0,241 – 0,15) • 100 + (3,72 + 14,25) • 10
0,241 – 0,15 = 0,091
3,72 + 14,25 = 11,47
0,091 • 100 = 00,91
11,47 • 10 = 114,7
00,91 + 114,7 = 113,79

բ) (56,37 – 43,21) : 10 – (2,36 – 2,01) : 100
56,37 – 43,21 = 13,16
2,36 – 2,01 = 0,35
13,16 : 10 = 1,316
0,35 : 100 = 0,0035

ա
բ

42. Տասնորդական կոտորակների համեմատումը 02.05-06.05

Ավելի մեծ է այն դրական կոտորակը, որին համապատասխանող բնական թիվն ավելի մեծ է։

Ավելի մեծ է տասնորդական կոտորակներից մեծ ամբողջ մաս ունեցող կոտորակը։

Ավելի փոքր է այն տասնորդական կոտորակը, որի կոտորակային մասը ավելի փոքր է։

Երկու բացասական տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի բացարձակ արժեքն ավելի փոքր է։

Եթե համեմատվող կոտորակներն ունեն տարբեր նշաններ, ապա դրական տասնորդական կոտորակը միշտ մեծ է բացասական տասնորդական կոտորակից։

ա) 3,853 > 2,64
բ) 72,93 < 73,851
գ) 0,382 > 0,45
դ) 15,899 > 14,9
ե) 78832,91 > 78732,91
զ) 663,0001 < 663,0002

ա) -6,73 > -6,81
բ) -0,432 > -1,431
գ) -11,2 > -11,21
դ) -3,756 < -3,706
ե) -0,38 > -1,001
զ) -5,555 < -4,999

ա) 6
բ) 3
գ) 8
դ) 2,3
ե) 3,4
զ) 8,9,10

ա) 7,21 > 7,2
բ) 99,2 < 98,9
գ) 55,3 < 56,4
դ) 3,285 > 3,185

ա) 2,597 > 2,537
բ) 6,568 > 4,568
գ) 10,85 < 10,15
դ) 885,622 < 885,633

ա) 3-ի և 4-ի
բ) 8-ի և 9-ի
գ) 75-ի և 76-ի
դ) 29-ի և 30-ի
ե) 5689-ի և-5690-ի
զ) 3284-ի և 3285-ի

5,6, 11,2, 11,56, 28,43, 60,32, 60,325, 3291,83։

41,01, 10,3, 8,94, 5,69, -0,5, -3,2, -3,27։

ա) 6,375-ը
բ) 0,893-ը
գ) 294,3-ը
դ) 783,6-ը
ե) 18,6-ը
զ) -11,25-ը

2,41, 2,42, 2,43, 2,44, 2,45:

41. Տասնորդական կոտորակների գումարումը 25.04-29.04

Տասնորդական կոտորակները գրվում են սյունակով այնպես, որ նրանց համապատասխան կարգերում գրված թվանշանները և ստորակետը լինեն մեկը մյուսի տակ։
Կոտորակների միջև դրվում է + նշանը, և ներ քևում գիծ է տարվում:
Ստորակետերն անտեսվում են, և համապատաս խան բնական թվերը գումարվում են։
Ստացված թվի գրառման մեջ ստորակետ է դրվում գումարելիների ստորակետերի տակ:
Ստացված կոտորակն էլ տրված կոտորակների գումարն է։

Երկու բացասական տասնորդական կոտորակների գումարում կատարելու համար անհրաժեշտ է դնել – նշանը, այնուհետև կատարել այդ կոտորակների բացարձակ արժեքների, այսինքն՝ դրական տասնորդական կոտորակների գումարում։

ա) 3,82 + 41,705 = 45,525
բ) 0,921 + 4,8 = 5,721
գ) 8,903 + 152,9 = 161,803
դ) 0,0032 + 1119,69 =1119,6932
ե) 5,51 + 6,36 = 11,87
զ) 0,002 + 0,00017 = 0,00217

ա) (-1,2) + (-3,4) = -(1,2 + 3,4) = -4,6
բ) (-8,75) + (-1,25) = -(8,75 + 1,25) = -1
գ) (-0,37) + (-6,23) = -(0,37 + 6,23) = -6,6
դ) (-4,38) + (-2,04) = (-4,38 + 2,04) = -6,42
ե) (-1,001) + (-2,456) = -(1,001 + 2,456) = -3457
զ) (-18,203) + (-0,411) = -(18,203 + 0,411) = -18,614

ա) 2 + 0,38 = 2,38
բ) 1 + 15,07 = 16,07
գ) 100 + 0,096 = 100,096
դ) 20 + 4,097 = 24,097
ե) 0,386 + 10 = 10,386
զ) 5,0001 + 18 = 23,0001

ա) z – 0,615 = 0,02
z = 0,02 + 0,615
z = 0,635

բ) z – 18,2 = 124,01
z = 124,01 + 18,2
z = 142,21

գ) 27 = z – 10,0001
z = 27 + 10,0001
z = 37,0001

դ) 654,1 = z – 5037,203
z = 654,1 + 5037,203
z = 5691,303

ա) (6,93 + 1,08) • 10 + (9,734 + 11,25) • 100
6,93 + 1,08 = 7,101
9,734 + 11,25 = 20,984
7,101 • 10 = 71,01
20,984 • 100 = 2098,4
71,01 + 2098,4 = 2169,41

բ) (39,63 + 5,7) • 100 + (3,565 + 15,001) • 10
39,63 + 5,7 = 45,33
3,565 + 15,001 = 18,566
45,33 • 100 = 453,3
18,566 • 10 = 18,566
453,3 + 18,566 = 471,866

3,25 + 10,02 = 13,27
3,25 + 0,64 = 3,89
10,02 + 0,64 = 10,66

ա) x – 0,99 = 0,01
x = 0,01 + 0,99
x = 1

բ) 4,52 = x – 10,48
x = 4,52 + 10,48
x = 15

գ) x – 8,64 = 0
x = 0 + 8,64
x = 8,64

դ) 20,3 = x – 0,45
x = 20,3 + 0,45
x = 20,75

ե) x – 0,3 = 1
x = 1 + 0,3
x = 1,3

զ) 17,4 = x – 11,2
x = 17,4 + 11,2
x = 28,6

P = 4,11 + 2,65 + 3,8 = 10,56
Պատ․՝ 10,56 սմ։

ա) 4,88 + 9/10 = 4,88 + 0,9 = 5,78
բ) 27/100 + 5,03 = 0,27 + 5,03 = 5,3
գ) 65,3 + 11/10 = 65,3 + 1,1 = 66,4
դ) 121/100 + 9,85 = 1,21 + 9,85 = 11,06
ե) 0,3 + 7/10 + 8,6 = 0,3 + 0,7 + 8,6 = 9,6
զ) 0,94 + 219/100 + 1,2 = 0,94 + 2,19 + 1,2 = 4,33

3,72 • 10 = 37,2
P = 37,2 • 4 = 148,8

36,6 • 10 = 366
24,2 : 10 = 2,42
P = 366 • 2 + 2,42 • 2 = 736,84

P = 7,16 × 4 = 28,64
28,64 • 100 = 2864
2864 : 4 = 716

3,2 + 1,1 = 4,3
2,9 + 0,1 = 3
9,8 + 4,3 = 14,1

40.Սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունը 18.04-22.04

Սովորական կոտորակների հիմնականն հատկությունը այն է, որ միևնույն կոտորակը կարող է ներկայացվել տարբեր գրառումներով։

Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորով բազմապատկելու համար պետք է ստորակետը դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի զրո որ կա կարգային միավորում։ Եթե տասնորդական կոտորակում ստորակետից աջ գտնվող թվանշանների քանակը կարգային միավորի զրոների քանակից փոքր է, ապա տասնորդական կոտորակին նախապես պետք է աջից կցագրել պակասող քանակով զրոներ։

Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորի բաժանելու համար պետք է ստորակետը դեպի ձախ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի զրո որ կա կարգային միավորում։ Եթե ստորակետից ձախ գտնվող թվանշանների քանակը փոքր է կարգային միավորի զրոների քանակից կամ հավասար է նրան, ապա անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակին նախապես ձախից կցագրել պակասող քանակով զրոներ։

Եթե տասնորդական կոտորակի վերջում կցագրենք հինգ զրո, կոտորակի մեծությունը չի փոխվի։ Տասը զրո կցագրելու դեպքում նույնպես չի փոխվի։

Ոչ, չի փոխվի։

ա) 65,103 • 10 = 65103/1000 • 10 = 65103 • 10/1000 = 651030/1000 = 651,030
բ) 0,329 • 1000 = 329/1000 • 1000 = 329• 1000/1000 = 329000/1000 = 329
գ) 7,393 • 10000 = 7393/1000 • 10000 = 7393 • 10000/1000 = 73930000/1000 = 73930
դ) 0,999 • 100 = 999/1000 • 100 = 999 • 100/1000 = 99900/1000 = 99,900
ե) -59,32 • 10= -5932/100 • 10=-5932 • 10/100 = 59320/100 = -593,2
զ) -0,00018 • 100= -18/100000 •100 = -18 • 100/100000 = -1800/100000 = -0,018

ա)75,30=75,3 (ճիշտ է)
բ)1,64=1,6400 (ճիշտ է)
գ)96=96,0 (ճիշտ է)
դ)10,08=10,8 (սխալ է)
ե)40,3=40,300 (ճիշտ է)
զ)17=170 (սխալ է)

ա) 35,707 : 10 = 35707/1000 : 10 = 35707/1000 • 10 = 35707/10000 = 3,5707
բ) 0,98 : 100 = 98/100 : 100 = 98/100 • 100 = 98/10000 = 0,098
գ) 1,765 : 1000 = 1765/1000 : 1000 = 1765/1000 • 1000 = 1765/1000000 = 00,1765
դ) 2:10=0,2
ե) 673,1 : 1000 = 6731/10 : 1000 = 6731/10 • 1000 = 6731/10000 = 0,6731
զ) 829 : 100 = 8,29
է) -300 : 10000 = -0,03
ը) -0,06 : 10 = -0,06 : 10 = -6/100 : 10 = -6/100 • 10 = -6/1000 = -0,006
թ) 12,25 : 100 = 1225/100 : 100= 1225/100 • 100 = 1225/10000 = 0,1225

ա) 14,32 • x = 143,2
x = 143,2 : 14,32
x = 1432/10 : 1432/100
x = 1432/10 • 100/1432 = 143200/14320 = 14320/1432 = 10

բ) 0,4 • x = 40
x = 40 : 4/10
x = 40 • 10/4
x = 400/4 = 100

գ) 503 = 50,3 • x
x = 503 : 503/10
x = 5030/503 = 10

դ) 2,7 = 270 : x
270 : x = 2,7
x = 27/10 • 270
x = 7290/10 = 729

ե) 80,45 : x = 8,045
x = 8045/1000 • 8045/100
x = 10

զ) 11,03 = 110,3 : x
110,3 : x = 11,03
x = 1103/100 • 1103/10
x = 10

ա) 81,2 • 100 = 8120
բ) 0,1 • 100 = 10
գ) 0,002 • 100 = 0,2
դ) 125,1 • 100 = 12510
ե) 6,29 • 100 = 629

ա) 36,62 ։ 100 = 0,3662
բ) 81,543 : 100 =0,81543
գ) 1,7 : 100 = 0,017
դ) 22,44 : 100 = 0,2244
ե) 0,003 : 100 = 0,00003

Հավասար կլինի 0-ի։

1000-ը։

8,5 • 10 = 85000

72,5 : 10 = 7,25

39. Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը 11.04-15.04

Դիտարկենք այնպիսի տասնորդական կոտորակներ, որոնց համարիչում թվանշանների քանակն ավելին է, քան հայտարարում, կամ հավասար է նրան։ Համարիչում ստորակետով աջից անջատենք այնքան թվանշան, քանի զրո որ կա հայտարարում։ Ստացված գրառումը կլինի այդ տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառումը։

Եթե տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ ստորակետից հետո միայն 0-ներ են, ապա տասնորդական կոտորակը ամբողջ թիվ է։

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառման մեջ ստորակետից առաջ գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մաս

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառման մեջ ստորակետից հետո գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի կոտորակային մաս։

Ստորակետից հետո եղած առաջին երեք կարգերը կոչվում են տասնորդականների, հարյուրերորդականների և հազարերորդականների կարգեր։

Դրական տասնորդական կոտորակների ընթերցման ժամանակ նախ ասվում է ստորակետից առաջ գրված թիվը, որին ավելացվում է «ամբողջ» բառը։ Ապա ասվում է ստորակետից հետո գրված թիվը, որին ավելացվում է կոտորակի ամենափոքր կարգի անվանմանը համապատասխանող բառ՝ «տասնորդական», «հարյուրերորդական», «հազարերորդական» և այլն։

Բացասական տասնորդական կոտորակներն ընթերցվում են նույն կերպ, ինչ որ դրականները՝ այն տարբերությամբ, որ սկզբում ավելանում է «մինուս» բառը։

ա) 372/10 = 37,2
բ) 813/100 = 8,13
գ) 13/1000 = 0013/1000 = 0, 013
դ) 3/100 = 003/100 = 0, 03
ե) 4567/10 = 456,7
զ) 932/1000 = 0932/1000 = 0, 932
է) 129/100 = 1,29
ը) 513/10000 = 00513/10000 = 0,0513

ա) 3,87 = 387/100
բ) 16,99 = 1699/100
գ) 137,56 = 13756/100
դ) 0,003 = 3/1000
ե) 1,001 = 1001/1000
զ) 37,1 = 371/10
է) 3,5978 = 35978/10000
ը) 74,0938 = 740938/10000

Ոչ, չի կարող։

Այդ կոտորակի հայտարարում եղած զրոների քանակը չորս է։
Օրինակ՝ 53982/10000 = 5,3982

Երեք

ա) 83/100 = 0,83
բ) 2675/10 = 267,5 կոտորակային մասը՝ 0,
գ) 998/1000 = 0,998
դ) 65782/100 = 657,82 կոտորակային մասը՝ 0,82

ա) 0
բ) 5
գ) 1
դ) 6

ա) զրո ամբողջ երեք հարյուր ութսունհինգ հազարերորդական
բ) հարյուր տասներեք ամբողջ յոթ տասհազարերորդական
գ) ութ հարյուր իննսունչորս ամբողջ հազար հինգ հարյուր երեք միլիոներորդական
դ) տասներկու ամբողջ մեկ տասերորդական
ե) մինուս զրո ամբողջ երեք հարյուր մեկ հարյուրհազարերորդական
զ) տաս ամբողջ մեկ հազարերորդական
է) մինուս հարյուր ամբողջ մեկ հարյուրերորդական
ը) հինգ ամբողջ հարյուր երեսուն յոթ հազարերորդական

ա) 0, 01
բ) 7,025
գ 32,0018
դ) 0,0218
ե) -187,390

ա) 2525
բ) 0,384
գ) 70001

Ոչ, չի կարող։

ա) 501760 : 448 + 8981 • 65 = 584885
501760 : 448 = 1120
8981 • 65 = 583765
1120 + 583765 = 584885

բ) 6808 : 1702 + 1972 • 10 = 19724
6808 : 1702 = 4
1972 • 10 = 19720
4 + 19720 = 19724

գ) 195584 : 1024 + 827541 : 643 = 1478
195584 : 1024 = 191
827541 : 643 = 1287
191 + 1287 = 1478

դ) 4096 : 1024 + 153468 : 261 = 592
4096 : 1024 = 4
153468 : 261 = 588
4 + 588 = 592

10, 25, 45, 100, 200, 205 բաժանվում են 5-ի։

ա) (3/7 – 1 1/6) • 8 + 4/7 =
3/7 – 1 1/6 = 3/7 – 7/6 = 18/42 – 49/42 = -31/42
-31/42 • 8 = 248/42 = -124/21
-124/21 + 4/7 = -124/21 + 12/21 = -112/21 = -5 7/21

բ) (3/8 – 3 9/11) • 2 – 1/4 =

գ) (2 1/5 – 1/4) : 1/5 – 4 3/4 =

դ) -5 4/5 + (2 3/4 – 1 2/7) : 1/28

ե)
զ)

38. Տասնորդական կոտորակներ 4.04-8.04

Այն սովորական կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է կոչվում է տասնորդական կոտորակ

Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում է համակարգային տասնորդական կոտորակ։

Ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը 1/10-ն է։

10 անգամով։

1/10, 5 7/100, -23/1000, 7/10000 տասնորդական կոտորակներ են։

ա) 89/100 = (80 + 9)/100 = 80/100 + 9/100 = 8 • 10/100 + 9/100 = 8 • 10/100 + 9 • 1/100 = 8 • 1/10 + 9 • 1/100
բ) 18/1000 = (10 + 8)/1000 = 10/1000 + 8/1000 = 1 • 10/1000 + 8/1000 = 1 • 1/100 + 8 • 1/1000
գ) 5372/10000 = (5 • 1000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 2)/10000 = 5 • 1/10 + 3 • 1/100 + 7 • 1/1000 + 2 • 1/10000
դ) 100/1000 = 1/10
ե) 839/1000 = (8 • 100 + 3 • 10 + 9)/1000 = 8 • 100/1000 + 3 • 10/1000 + 9 • 1/1000 = 8 • 1/10 + 3 • 1/100 + 9 • 1/1000

ա) 930/100 = (9 • 100 + 3 • 10)/100 = 9 • 1 + 3 • 1/10
բ) 46723/10000 = (4 • 10000 + 6 • 1000 + 7 • 100 + 2 • 10 + 3)/10000 = 4 • 1 + 6 • 1/10 + 7 • 1/100 + 2 • 10/1000 + 3 • 1/10000
գ) 83018/1000 = (8 • 10000 + 3 • 1000 + 1 • 10 + 8)/1000 = 8 • 10/1 + 3 • 1 + 1 • 1/100 + 8 • 1/1000
դ) 307/10 = (3 • 100 + 7)/10 = 3 • 10/1 + 7 • 1/10
ե) 6421/10 = (6 • 1000 + 4 • 100 + 2 • 10 + 1)/10 = 6 • 100/1 + 4 • 10/1 + 2 • 1 + 1 • 1/10
զ) 3245/100 = (3 • 1000 + 2 •100 + 4 • 10 + 5)/100 = 3 • 10/1 + 2 • 1 + 4 • 1/10 + 5 • 1/100
է) 1074003/100000 = (1 • 1000000 + 7 • 10000 + 4 • 1000 + 3)/100000 = 1 • 10/1 + 7 • 1/10 + 4 • 1/100 + 3 • 1/100000
ը) 56251/1000 = (5 • 10000 + 6 • 1000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 1)/1000 = 5 • 10/1 + 6 • 1 + 2 • 1/10 + 5 • 1/100 + 1 • 1/1000

ա) 3 • 10 + 6 • 1/10 = 30 + 6/10 = (300 + 6)/10 = 306/10
բ) 8 • 1/10 + 7 • 1/100 = 8/10 + 7/100 = (80 + 7)/100 = 87/100
գ) 10 + 1/100 = (1000 + 1)/100 = 1001/100
դ) 5 • 100 + 4 • 10 + 2 • 1/10 = 500 + 40 + 2 • 1/10 = 540 + 2/10 = 5402/10
ե) 100 + 10 + 1/10 + 1/100 = (110 + 1/10) + 1/100 = 1101/10 + 1/100 = (11010 + 1)/100 = 11011/100
զ) 6 • 1/10 + 9 • 1/100 + 7 • 1/1000 = 6/10 + 9/100 + 7/1000 = (600 + 90 + 7)/1000 = 697/1000

ա) 27/10 = 2 ամբողջ 7/10
բ) 3/10 = 3/10
գ) 639/10 = 63 ամբողջ 9/10
դ) 865/100 = 8 ամբողջ 65/100
ե) 17384/100 = 173 ամբողջ 84/100
զ) 69933/1000 = 69 ամբողջ 933/1000
է) 11876/100 = 118 ամբողջ 76/100
ը) 939/10000 = 939/10000

ա) 53/10 = 53 • 1/10
բ) 67/10 = 67 • 1/10
գ) 121/10 • 1/10
դ) 234/100 = 234 • 1/100
ե) 6557/100 = 6557 •1/10
զ) 81132/1000 = 81132 • 1/1000
է) 76541/100 = 76541 • 1/100
ը) 12366/10 = 12366 • 1/10

1/2 = 5/10
4/5 = 8/10
-9/25 = – 36/100
-17/4 = – 425/100
29/20 = 145/100
201/200 = 1005/1000
-303/250 = 1212/1000

Այո, ճիշտ է։

-9/20, 21/5, 41/25, -63/4

ա) 3 20/100 = 3 1/5
բ) 1 5/10 = 1 1/2
գ) 25 83/100
դ) 18 162/1000 = 18 81/500
ե) 79 41/1000
զ) 875/1000 = 7/8

ա) x + 15/3 = 8
x = 8 – 15/3 = 24/3 – 15/3 = 9/3 = 3
x = 3
բ) x + 14/7 = 20
x = 20 – 14/7 = 140/7 – 14/7 = 126/7 = 18
x = 18
գ) x + 5/4 = 9/4
x = 9/4 – 5/4 = 4/4 = 1
x = 1
դ) x – 13/7 = 14
x = 14 + 13/7 = 98/7 + 13/7 = 111/7
x = 111/7
ե) x – 5/3 = 2
x = 2 + 5/3 = 6/3 + 5/3 = 11/3
x = 11/3
զ) x – 4/9 = 4
x = 4 + 4/9 = 36/9 + 4/9 = 40/9
x = 40/9

ա) 3 4/7 > 3 1/7 (ճիշտ է)
3 4/7 = 25/7
3 1/7 = 22/7
բ) 8 3/9 > 7 3/9 (ճիշտ է)
8 3/9 = 75/9
7 3/9 = 66/9
գ) 35/6 > 3 1/6 (ճիշտ է)
35/6
3 1/6 = 19/6
դ) 8 5/6 < 73/6 (ճիշտ է)
8 5/6 = 53/6
ե) 32/31 < 1 6/31 (ճիշտ է)
1 6/31 = 37/31
զ) 72/10 < 8 1/10 (ճիշտ է)
8 1/10 = 81/10

37. Մաթեմատիկական սոփեստություններ 1.04-4.04

Ստացանք անհեթեթ պնդում։ Նշանակում է՝ մեր դատողությունների մեջ սխալ կա։ Արված դատողություններում թույլ տրված սխալն այն է, որ հավասարության երկու մասերը մենք բաժանեեցինք
4 + 5 – 9 = 0
իսկ 0-ի բաժանել չի կարելի։

Ոչ մի դրախմե էլ չի անհայտացել։ Բանն այն է, որ իրականում կենվորները իջևանատիրոջը վճարել են ոչ թե 27 այլ 25 դրախմե։ Իսկ 2 դրախմեն մնացել է սպասավորի մոտ։

36. Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ 28.03-1.04

Այն պնդումը, որը կարող է լինել կամ ճշմարիտ, կամ կեղծ, մաթեմատիկայում կոչվում է ասույթ։

Երկու ասույթներից կարելի է կազմել նորը, օրինակ՝ այսպիսին․ A կամ B։ Այդ նոր ասույթը նշանակվում է AvB և կոչվում է տրամաբանական «կամ» (դիզյունկցիա):

Լայնորեն օգտագործվում է նաև ասույթների AB հարաբերությունը, որը կոչվում է տրամաբանական «և» (կոնյունկցիա):

ա)-ն, ե)-ն և զ)-ն ճշմարիտ պնդումներ են։

բ)-ն, դ)-ն, զ)-ն կեղծ պնդումներ են։

բոլոր պնդումները ասույթներ են։

Կովը կարողանում է թռչել։
Արևը գիշերն է դուրս գալիս։
Սեղանի անկյունը 90° է։
Եթե փուչիկը պայթի ձայն դուրս կգա։

AvB

ա) Զբոսաշրջիկը ճանապարհ է ընկնում ավտոմեքենայով կամ հեծանիվով
բ) Խաղոսկրը նետելիս բացվել է 3 կամ 5 թիվը։
գ) Աշակերտը եկել է դպրոց մինչև ժամը 9-ը կամ ուշացել է դասից։
դ) Կիրակի օրը մառախուղ կամ արևոտ եղանակ է լինելու

A^B

ա) Խնձորը մեծ և կանաչ է։
բ) Շենքը բազմահարկ և շքեղ է։
գ) Մայրիկը և հայրիկը թատրոն են գնացել։
դ) Ինքնաթիռը ժամանել է Երևան ժամը 17-ին։

ա) Գնացիքը կայարան է ժամանել ժամանակին։
բ) Գիրքը հետաքրքիր չէ։
գ) Մարզիկը ռեկորդ չի սահմանել։
դ) Նեդաձիգը չի դիպել թիրախին։
ե) Աշակերտը չլուծեց խնդիրը։