Русский язык

Трудно сказать, что всего дороже на свете. У каждого человека свое понимание, свой подход к этому вопросу. Для кого-то дороже всего Родина, для другого – семья. Кто-то не может жить без друзей, а кто-то без своей собаки. Есть люди, для которых деньги – это все, а есть такие, кому личная свобода дороже всего на свете.

Самое дорогое, что есть у меня — это моя семья, здоровая, крепкая семья. Моя семья небольшая, но очень дружная: мама, папа, бабушка и я. Каждый из членов семьи заботится друг о друге, и, особенно, обо мне, и всегда придёт на помощь в трудную минуту, потому что в семье, по крайней мере, в моей, любовь друг к другу и поддержка, не смотря ни на что, всегда превыше всего. Правда, поддерживают пока меня, а не я их, но я люблю их всех очень сильно. Люблю приходить после уроков домой, и, открывая дверь, слышать их громкие голоса, а моя семья всегда очень громкая. Люблю, когда пахнет чем – то вкусненьким: значит мама готовит нам очередной шедевр. Ненавижу расстраивать свою семью, обожаю путешествовать с ними и собирать в памяти воспомонания.

Когда началась пандемия и все мои друзья сходили с ума, я наслаждался каждой минутой, каждой игрой в лото по вечерам, каждым рассказом бабушки о своей молодости, особенно, когда ее глаза при этом наполнялись радостью и теплом. Вот оно – счастье! Это мои мама, папа и бабушка! Нет ничего в жизни важнее и роднее, чем моя семья!

Я прочитал где-то о том, что семья – это ковчег спасения, и я с этим согласен. Ковчег спасения, где можно укрыться от всех проблем и найти поддержку и любовь. И я очень дорожу своим ковчегом!

Вопросы для обсуждения после прочтения текста։

А что для вас всего дороже на свете?

Друзья, семья и музыка.

Как вы считаете, кто такие “дорогие” люди?

Люди которыми я дорожу, они для меня важны и очень близки.

Есть ли для вас что-то дороже семьи?

Нет

Задания для выполнения։

1․ Подберите слова-синонимы к следующим словам:

Важный – значительный
уютный – удобный
родной – дорогой
хороший – лучший
радостный-веселый.

2. Составтье словосочитания с данными словами:

Добрая девочка, удачное дело, старшая сестра, жадный одноклассник, внимательный ученик, красивая природа, дружелюбные соседи, любимая семья.

3. Поставьте данные слова во множественное число։

друг – друзья

человек – люди

цель – цели

народ-народы

сон – сны

враг – враги

игра – игры

цветок – цветы

Работа с текстом

Задания к тексту:

Почему в ответе артистки” Я хотела танцевать”особо выделено слово “хотела”?

Этим автор хочет сказать, что она захотела и смогла. Надо очень хотеть и стараться и все сможешь.

О чем она вспоминала?

Она вспоминала про то, как сама была девочкой и как ее тоже не принимали в хореграфический кружок.

Почему артистку, когда она была еще девочкой, не приняли в хореографический кружок?

Когда балетмейстер стала проверять ноги на гибкость, Зойке было очень больно, она закусила губу, но все-таки заплакана. Ее не приняли

Как она смогла преодолеть эту жизненную трудность?

Нашлась женщина которая позволила Зойке присутствовать на занятиях. Она приходила домой, смотрела на себя в зеркале и делала то, что телали дели на занятиях. Потом Зойка поступила в драматический кружок, где танцевала, как ей хотелось. Наконец ее приняли в театральный институт, потому что она твердо знала: на этом свете она может быть только артисткой.

Как вы понимаете смысл финала текста : “ Это было невозможное счастье”?

Стать артисткой казалось не возможным, но девочка, танцевая перед зеркалом была счатливой. Я думаю автор имел ввиду это.

Грамматические задания:

Упражнение 1.

1. Он сидел за столом и дремал (дремал — задремал)
2. Она разговаривала со мной и печатала на компьютере. (печатала — напечатала)
3 . Она разговаривала со мной и напечатала на компьютере текст. (печатала — напечатала)
4. Пока она разговаривала со мной, она печатала на компьютере какой-то текст. (печатала — напечатала)
5. Извини, я вчера погорячился и обидел тебя! (горячился- погорячился) (обижал — обидел)
6. Ты не знаешь, где моя тетрадь? Я её клал сюда.(клал — положил)
7. Спасибо, что ты меня разбудил, уже давно пора вставать! (будил — разбудил)
8. Он вчера нас здорово развеселил! (веселил — развеселил)
9. Вчера ты очень рассердилась на меня? ( сердилась — рассердилась)
10. Ты со мной .здоровался? (здоровался — поздоровался)
1 1. Он упал в снег и лежит. (падал — упал)
12. Он уронил ручку на пол и не заметил. (ронял — уронил)
13. Вечером он считал деньги. (считал — сосчитал)
14. Свеча горела на столе. (горела — сгорела)

Упражнение 2.  Выберите правильный вариант.

1. Вчера вечером он повторял падежи. (повторял — повторил)
2. Он не отклонялся от темы выступления. (отклонялся — отклонился)
3. Она встретила меня в аэропорту. (встречала — встретила)
4. Её слова меня просто изумили (изумляли — изумили)
5. Он присмотрелся к новому сотруднику. (присматривался- присмотрелся)
6. Он легко приспособился к новым условиям. (приспосабливался приспособился)
7. Зачем он унизился перед ней? (унижался — унизился)
8. Вы подтвердили участие в конференции? (подтверждали — подтвердили)
9. Этого я тебе не разрешал (разрешал — разрешил)
10. Отец приучал сына к порядку. (приучал — приучил)
11 . Он обдумал план действий. (обдумывал- обдумал)
12. Он признался ей в любви. (признавался — признался)
13. Вчера мы договорились об этом.(договаривались — договорились)

Дополнительное задание: сочинение на тему: “ Невозможное возможно”. 

Невозможное возможно

Неизвестный цветок

Жил на свете маленький цветок. Никто и не знал, что он есть на земле.
Он рос один на пустыре; коровы и козы не ходили туда, и дети из пионерского лагеря там никогда не играли. На пустыре трава не росла, а лежали одни старые серые камни. Нечем было ему питаться в камне; капли дождя, 4 упавшие с неба, сходили по верху земли и не проникали до его корня, а цветок всё жил и жил и рос помаленьку выше. Днём цветок сторожил ветер, а ночью росу. Он трудился день и ночь, чтобы жить и не умереть. Он превозмогал терпеньем свою боль от голода и усталости. Лишь один раз в сутки цветок радовался: когда первый луч утреннего солнца касался его утомлённых листьев.
Цветок, однако, не хотел жить печально; поэтому, когда ему бывало совсем горестно, он дремал. Всё же он постоянно старался расти. В середине лета цветок распустил венчик сверху. До этого он был похож на травку, а теперь стал настоящим цветком. Венчик у него был составлен из лепестков простого светлого цвета, ясного и сильного, как у звезды.
И как звезда, он светился живым мерцающим огнём, и его видно было даже в тёмную ночь. А когда ветер приходил на пустырь, он всегда касался цветка и уносил его запах с собою. И вот шла однажды поутру девочка Даша мимо того пустыря. Она жила с подругами в пионерском лагере, а нынче утром проснулась и заскучала по матери. Она написала матери письмо и понесла письмо на станцию, чтобы оно скорее дошло. На краю пустыря Даша почувствовала благоухание. Она поглядела вокруг. Вблизи никаких цветов не было, по тропинке росла одна маленькая травка, а пустырь был вовсе голый; но ветер шёл с пустыря и приносил оттуда тихий запах, как зовущий голос маленькой неизвестной жизни. Даша вспомнила одну сказку, её давно 5 рассказывала ей мать. Мать говорила о цветке, который всё грустил по своей матери – розе, но плакать он не мог, и только в благоухании проходила его грусть.
«Может, этот цветок скучает там по своей матери, как я», – подумала Даша. Она пошла на пустырь и увидела около камня тот маленький цветок. Даша никогда ещё не видела такого цветка ни в поле, ни в лесу, ни в книге на картинке, ни в ботаническом саду – нигде.
Она села на землю возле цветка и спросила его:
– Отчего ты такой? – Не знаю, – ответил цветок. –
А отчего ты на других непохожий?
Цветок опять не знал, что сказать. Но он впервые так близко слышал голос человека, впервые кто-то смотрел на него, и он не хотел обидеть Дашу молчанием.
– Оттого, что мне трудно, – ответил цветок.

– А как тебя зовут? – спросила Даша.
– Меня никто не зовёт, – сказал маленький цветок,
– я один живу. Даша осмотрелась на пустыре.
– Тут камень! – сказала она. – Как же ты один живёшь, как же ты вырос и не умер, маленький такой?
– Не знаю, – ответил цветок. Даша склонилась к нему и поцеловала его в светящуюся головку. На другой день в гости к маленькому цветку пришли все пионеры. Даша привела их, но ещё задолго, не доходя до пустыря, она велела всем вздохнуть и сказала:
– Слышите, как хорошо пахнет? Это он так дышит. Пионеры долго стояли вокруг маленького цветка и любовались им, как героем. Они хотели, чтобы и на пустыре земля стала доброй.
Тогда и маленький цветок, неизвестный по имени, отдохнёт, а из его семян вырастут и не погибнут прекрасные дети, самые лучшие, сияющие светом цветы, которых нету нигде. Четыре дня работали пионеры, удобряя землю на пустыре.
А после того они ходили путешествовать в другие поля и леса и больше на пустырь не приходили. Только Даша пришла однажды, чтобы проститься с маленьким цветком. Лето уже кончалось, пионерам нужно было уезжать домой, и они уехали. А на другое лето Даша опять приехала в тот же пионерский лагерь. Всю долгую зиму она помнила о маленьком неизвестном по имени цветке. И она тотчас пошла на пустырь, чтобы проведать его. Даша увидела, что пустырь теперь стал другой, он зарос теперь травами и цветами, и над ним летали птицы и бабочки. От цветов шло благоухание, такое же, как от того маленького цветка-труженика.
Однако прошлогоднего цветка, жившего между камней и глиной, уже не было. Должно быть, он умер в минувшую осень. Новые цветы были тоже хорошие; они были только немного хуже, чем тот первый цветок. И Даше стало грустно, что нету прежнего цветка. Она пошла обратно и вдруг остановилась. Меж двумя тесными камнями вырос новый цветок – такой же точно, как тот старый цвет, только немного лучше его и ещё прекраснее. Цветок этот рос из середины стеснившихся камней; он был живой и терпеливый, как его отец, и ещё сильнее отца, потому что он жил в камне. Даше показалось, что цветок тянется к ней, что он зовёт её к себе безмолвным голосом своего благоухания.

Գործնական աշխատանք 12․05

1. Ընդգծիր այն բառերը, որոնցում կա   առ- նախածանցը:
Առընթեր, առկախ, առվույտ, առօրյա, առէջ, առնետ, առողջ, առույգ, առաջին, առավոտ:

1. Ընդգծիր այն բառերը, որոնցում կա առ- նախածանցը:
   Առընթեր, առկախ, առվույտ, առօրյա, առէջ, առնետ, առողջ, առույգ, առաջին, առավոտ:

Ապ- նախածանցը:
Ապավեն, ապերախտ, ապրանք, ապարդյուն, ապուխտ, ապուշ, ապակի, ապերջանիկ, ապրուստ:

2. Բառերը բաժանի՛ր երկու խմբի:
Այգ, իրիկուն, լուսաբաց, երեկո, արշալույս, իրիկնաժամ, վաղորդայն, մթնշաղ, լուսադեմ, լուսածագ, արևածագ, իրիկնամուտ, վերջալույս, արևամուտ, առավոտ:

Այգ, լուսաբաց, արշալույս, վաղորդայն, արևածագ, արևամուտ, առավոտ։
Իրիկուն, երեկո, իրիկնաժամ, մթնշաղ, լուսադեմ, լուսածագ, իրիկնամուտ, վերջալույս

3. Նշված բառերից երեքում «ուկ» մասնիկը փոքրացնող-փաղաքշական իմաստ չի արտահայտում: Նշի՛ր այդ բառերը:

Ձագուկ, արդուկ, մտրուկ, մարդուկ, աղմուկ, հորինուկ, մանչուկ, մժղուկ, շիկամուկ, հորթուկ:

4. Բառաշարքերում ընդգծիր 5 ածական:

1 Ցածր,ոլորապտույտ, վերջ, ծանր, ավազան, վերջին, գրտնակ, գոտի, ագահ:
2.Հեքիաթ, կաղ, ավելորդ, գորգ, ամբոխ, աշխույժ, անիվ, նորագույն, աղմկոտ, գետին:

5. Բառաշարքում առանձնացրու իրանիշ և անձնանիշ գոյականները:

Գիտնական, թռչուն, բժիշկ, աղախին, արշավ, չմշկորդ, քամի, դյուցազն, ականջ, կայսր, աքաղաղ, դաստակ, ժառանգորդ, երջանկություն, մարտիկ:

Упражнения

1. Спишите. Подчеркните главные члены предложения.

1. Воробей лежал на моей ладони.
   2. На пригорке играли лисята.
   3. За рекой поднялась большая тëмная туча.
   4. Ветер гнул макушки деревьев.
   5. На землю упали тяжëлые капли дождя.
   6.Вскоре хлынул тëплый летний дождь.
   7. Небо прояснилось.
   8. Снова вернулось ласковое лето.
   9. Мы с нетерпением ждали весны.
   10. Листья падают с клëнов.

2. Спишите предложения, вставляя пропущенные буквы. Подчеркните подлежащее и сказуемое.

Мы шли по неширокой тропе. Узенькая дорожка бежала между белыми стволами кудрявых берёзок. Вскоре я услыхал таинственный плеск воды. Река протекала по дну ущелья. У самой реки росли ивы. Они опустили свои ветки в воду. У берега росли золотые кувшинки.

3. Спишите, заменяя существительные местоимениями.
Образец: Бабушка сидела у порога. – Она сидела у порога.

1. Археологи обнаружили под толстым слоем песка развалины древнего города.- Они обнаружили под толстым слоем песка развалины древнего города.
   2. Женщина подошла к памятнику.-Она подошла к памятнику.
   3. Птенцы жадно разевали голодные рты.-Они жадно разевали голодные рты
   4. В пять лет мальчик уже читал.-Он в В пять лет уже читал.
   5. Море ласково плескалось у самых моих ног.-Оно ласково плескалось у самых моих ног.
   6. Весной скворцы возвращаются к своим покинутым домам.-Они весной возвращаются к своим покинутым домам

4. Спишите, вставляя подходящие по смыслу подлежащие. Подчеркните главные члены предложения.

1. Внизу под ногами шуршат сухие листья.
   2. В долгое плавание уходят корабли . 3. Слышалась звонкая песня соловья.
   4. Солдаты зорко охраняют наши границы.
   5. На деревьях распустились первые нежные цветочки .
   6. По небу проплывало огромное белое облако .
   7. В траве между камней журчал река.

Խնդիրներ կրկնության համար

1.AD- ն AB հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե <ADB=75^o :

ADB = 75
ACD = ASB = 75
x + 2x + 75 = 180
3x + 75 = 180
3x = 180 – 75 = 105
x = 105 : 3 = 35
A = 35
B = 35 • 2 = 70
D = 75 • 2 = 150
30 + 75 = 105
180 – 105 = 75
C = 75

2.Եռանկյան երկու գագաթների արտաքին անկյունների մեծությունները հավասար են 120^o -ի և 110^o -ի։ Գտեք երրորդ գագաթի արտաքին անկյան մեծությունը։

3.Եռանկյան անկյուններից մեկի մեծությունը 20^o է, իսկ արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 50^o է։ Գտեք եռանկյան մյուս անկյունների մեծությունները։

Տնային աշխատանք․

1.Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե նրանցից մեկը 95^o է։

2x + 95 = 180
2x = 180 -95 = 85
x = 85 : 2 = 42,5

2.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120^o է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։

180 – 120 = 60
60 + 60 = 120
120 + 60 = 180

Ուղղանկյուն եռանկյուններ

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․

1) C = 90
B = 60
BA = 10
90 + 60 = 150
180 – 150 = 30
A = 30
10 : 2 = 5
BC = 5

2) C = 90
90 : 2 = 45
B = 45
D = 90
A = 45
C/2 = A = 45
CD = AD = 8
AB = 2 • 8 = 16

3)AE = 26
EC = ?
A = 30
E = 60
C = 90
60 + 90 = 150
180 – 150 = 30
<EBC = 30
AE = BE = 26
26 : 2 = 13

4) C = 90
CD = 3,5
BC = CD
A = 30
AB = AD = 7
BD = 7
BC = CD
30 + 90 = 120
180 – 120 = 60
B = 60
D = 60

5)C = 90
BE = 9
<P = 180 – 150 = 30
<PBC = 60
90 – 60 = 30
<CBE = 30
9 : 2 = 4,5
CE = 4,5
PE = 9 • 2 = 18
18 – 4,5 = 13,5

6) C = 90
AA1 = 20
B = 30
CAB = 60
60 : 2 = 30
CA = 20 : 2 = 10

Կոորդինատային հարթություն

Իրական կյանքի բազմաթիվ իրավիճակներում պահանջվող օբյեկտի դիրքը ճշգրիտ նկարագրելու համար մենք օգտագործում ենք երկու թիվ (կամ այլ նշաններ):

Կինոթատրոնում հանդիսատեսի տեղը նկարագրվում է շարքի և նստատեղի համարով:  

Շախմատի տախտակի վրա խաղաքարերի դիրքը նկարագրվում է շարքի և սյունակի համարներով:

Ցանկացած քարտեզ (կամ գլոբուս) բաժանված է քառակուսիների, և շախմատի տախտակի պես յուրաքանչյուր քառակուսի նկարագրվում է երկու թվով:

Համակարգչի էկրանի յուրաքանչյուր կետը տրվում է երկու թվերով:

Կոորդինատային համակարգ

Դեռ XVII-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը (1596−1650) հարթության վրա կետի դիրքը նկարագրելու համար առաջարկեց երկու կոորդինատների մեթոդը: Այդ պատճառով կոորդինատային համակարգը կոչվում է նրա անունով:

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգը բաղկացած է.

1. Երկու փոխուղղահայաց ուղիղներից, որոնց վրա նշված են թվերի աճման ուղղությունները: Հորիզոնական ուղիղը կոչվում է Ox կամ աբսցիսների առանցք: Ուղղահայաց ուղիղը կոչվում է Oy կամ օրդինատների առանցք:  

2. Ուղիղների հատման կետը կոչվում է կոորդինատային համակարգի սկզբնակետ: Սովորաբար այն նշանակում են O տառով:

3. Յուրաքանչյուր ուղղի վրա նշված է միավոր երկարությամբ հատված:

Հարթության յուրաքանչյուր կետի համար գտնում են երկու կոորդինատ՝ x-ը և y-ը (աբսցիսը և օրդինատը) և գրում այսպես՝ A(xA;yA):

Վերևի նկարի վրա ցուցադրված է A(2;4) կետը: A կետի աբսցիսը հավասար է 2-ի, իսկ օրդինատը՝ 4-ի:

Եթե հարթության վրա տրված է կոորդինատային համակարգ, ապա հարթությունը կոչվում է կոորդինատային հարթություն:

Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 մասերի, որոնք կոչվում են քառորդներ:

I-ին քառորդում են գտնվում աբսցիսների և օրդինատների առանցքների դրական մասերը:

II-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի բացասական և օրդինատների առանցքի դրական մասերը:

III-րդ քառորդում են աբսցիսների և օրդինատների առանցքների բացասական մասերը:

IV-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի դրական և օրդինատների առանցքի բացասական մասերը:

Առաջադրանքներ․

1) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված.

 (- 9; 5),(- 7; 5), (- 6; 6),(- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3),(10; 1), (10; -4), (9; -5), (9; -1),(7; -7), (5; -7), (6; -6), (6; -4), (5; -2), (5; -1), (3; -2), (0; -1), (- 3; -2), (- 3; -7),(- 5; -7), (- 4; -6), (- 4; -1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

 Աչք` (- 6; 5)

2) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված.

(- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7;4), (9;3), (9; 1), (8; -1),(8; 1), (7; 1), (7; -7), (6; -7), (6; -2), (4; -1), (- 5; -1), (-5;7), (- 6;- 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4),(- 9; 4), (- 9; 6). 

Աչք` (- 6; 7).

Տնային աշխատանք․

1) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված. 

(14;-3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10),(- 2; 10), (- 8; 5,5),(- 8; 3),  (- 7; 2), (- 5; 3),(- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; -3), (- 5; -1), (- 7; -2), (-5; -10),  (- 2; -11), (- 2; -8,5), (- 4; -8), (- 4; -4), (0; -7,5), (3; -5).

 Աչք` (- 2; 7).

Բազմություններ

Տնային աշխատանք․

ա) ———–

Եղբայրը և քույրը միասին լրացրին ամբողջ խաչբառը, որը պարունակում էր 60 հարց: Եղբայրը գտավ պատասխաններից 38-ը, իսկ երկուսով միասին գտան 12 պատասխան: ————-

Բազմություններ

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:

1,2,3,4,5,…

Բնական թվերից, և բոլոր բացասական ամբողջ թվերից՝ −1,−2,−3,−4,…, կազմված բազմությունն անվանում են ամբողջ թվերի բազմություն և նշանակում են Z տառով:

Ամբողջ թվերից, սովորական կոտորակներից կազմված բազմությունն անվանում են ռացիոնալ թվերի բազմություն և նշանակում են Q տառով:

Հասկանալի է, որ՝ N -ը Z -ի ենթաբազմություն է, իսկ Z -ը՝ Q -ի: N⊂Z; Z⊂Q

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

Սովորաբար բազմությունը նշանակում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A,B,C,…,իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a,b,c,…:

Բազմությունը բաղկացած է տարրերից. դա գրում են ձևավոր փակագծերի միջոցով՝

A={a1;a2;…;an}

Եթե a-ն A բազմության տարր է, ապա ասում են՝ «a-ն պատկանում է A-ին» և գրում ∈ պատկանելիության նշանի միջոցով՝ a∈A: ∉ նշանը ցույց է տալիս, որ տարրը չի պատկանում բազմությանը:

Օրինակ՝ −8∉N նշանակում է, որ −8 թիվը չի պատկանում բնական թվերի բազմությանը:

Բազմության տարրերի հերթականությունը կարևոր չէ:

Օրինակ՝ {a,b,c}և{c,b,a} բազմությունները նույն են, կամ հավասար են:

Երկու բազմություններ անվանում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից:

Ոչ մի տարր չպարունակող բազմությունը անվանում են դատարկ  բազմություն և նշանակում են ∅ նշանով:

Վերջավոր թվով տարրերից բաղկացած բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն:

Եթե A բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև B բազմության տարր, ապա ասում են, որ A-ն B բազմության ենթաբազմություն է և գրում են՝ A⊂B:

X և Y բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են  X և Y   բազմություններից գոնե մեկին: Միավորումը նշանակում են այսպես՝ X∪Y:

Բազմությունները հարմար է ներկայացնել շրջանների տեսքով, որոնք անվանում են Էյլերի շրջաններ: Նկարում բազմությունների միավորումը ներկված է կապույտ գույնով:

X և Y բազմությունների հատում անվանում են այն բազմությունը, որի տարրերը պատկանում են միաժամանակ և՛ X, և՛ Y բազմություններին: Հատումը նշանակում են այսպես՝ X∩Y

Նկարում բազմությունների հատումը ներկված է նարնջագույնով:

Օրինակ`

Գտնենք A և B բազմությունների հատումը, եթե, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} և B={2,4,6,8,10}

Ընդգրկենք ընդհանուր տարրերը և բացառենք մնացած տարրերը՝

A∩B={2,4,6,8}

Վերջավոր բազմությունների դեպքում գոյություն ունի կապ երկու բազմությունների միավորման և հատման տարրերի թվերի միջև՝

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

Տնային աշխատանք․

366,367,378

ա)
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2, 3}

բ)
C = {2, 3, 6, 7, 8}
A ∩ C = C ∩ B

գ) A⊂B = {2, 3}

ա) N 
բ) Z
գ) Q
դ) I
ե) R

ա) սխալ
բ) ճիշտ
գ) սխալ
դ) ճիշտ
ե) սխալ
զ) ճիշտ
է) ճիշտ